পাঠ ৩: প্লবতা, আর্কিমিডিসের সূত্র ও বস্তুর ভাসা-নিমজ্জন

১. প্লবতা (Buoyancy)

কোনো বস্তুকে স্থির তরল বা বায়বীয় পদার্থে আংশিক বা সম্পূর্ণ নিমজ্জিত করলে ওই তরল বা গ্যাস বস্তুর ওপর যে লব্ধি ঊর্ধ্বমুখী বল প্রয়োগ করে, তাকে প্লবতা বলে।

কুয়ো থেকে বালতি দিয়ে পানি তোলার সময় বালতিটি যতক্ষণ পানির ভেতরে থাকে ততক্ষণ বেশ হালকা মনে হয়, কিন্তু পানি থেকে ওপরে তুলতেই ভারী লাগে। কারণ পানির ভেতরে বালতির ওপর একটি ঊর্ধ্বমুখী প্লবতা বল কাজ করে।

প্লবতার রাশিমালা প্রতিপাদন

ধরা যাক, $\rho$ ঘনত্বের তরলে $h$ উচ্চতা ও $A$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি সিলিন্ডার সম্পূর্ণ নিমজ্জিত আছে।

• সিলিন্ডারের উপরিপৃষ্ঠের গভীরতা $h_1$ হলে উপরিপৃষ্ঠে নিম্নমুখী চাপ $P_1 = h_1 ho g$ এবং নিম্নমুখী বল $F_1 = A P_1 = A h_1 ho g$
• সিলিন্ডারের নিম্নপৃষ্ঠের গভীরতা $h_2$ হলে নিম্নপৃষ্ঠে ঊর্ধ্বমুখী চাপ $P_2 = h_2 ho g$ এবং ঊর্ধ্বমুখী বল $F_2 = A P_2 = A h_2 ho g$
• যেহেতু $h_2 > h_1$, তাই ঊর্ধ্বমুখী বল $F_2$ নিম্নমুখী বল $F_1$-এর চেয়ে বড়।
• অতএব, কার্যকর লব্ধি ঊর্ধ্বমুখী বল (প্লবতা) $F_B = F_2 - F_1 = A (h_2 - h_1) ho g$
• যেহেতু সিলিন্ডারের উচ্চতা $h = h_2 - h_1$ এবং আয়তন $V = A imes h$, তাই:

২. আর্কিমিডিসের সূত্র (Archimedes' Principle)

খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় শতকে গ্রিক বিজ্ঞানী আর্কিমিডিস এই প্লবতার গাণিতিক স্বরূপ আবিষ্কার করেন:

"কোনো বস্তুকে স্থির তরল বা বায়বীয় পদার্থে আংশিক বা সম্পূর্ণ নিমজ্জিত করলে বস্তুটি কিছু ওজন হারায় বলে মনে হয়। এই আপাত হারানো ওজন বস্তু কর্তৃক অপসারিত তরল বা বায়বীয় পদার্থের ওজনের সমান।"

অর্থাৎ:

বস্তুর বাতাসে ওজন $-$ তরলে নিমজ্জিত অবস্থায় ওজন = বস্তু কর্তৃক অপসারিত তরলের ওজন ($V ho g$)

৩. বস্তুর ভাসা ও নিমজ্জনের শর্ত (Conditions of Floating and Sinking)

ধরা যাক বাতাসে কোনো বস্তুর প্রকৃত ওজন $W_1 = V ho_s g$ এবং বস্তুটিকে তরলে পূর্ণ নিমজ্জিত করলে অপসারিত তরলের ওজন অর্থাৎ প্লবতা বল $W_2 = F_B = V ho_l g$ (এখানে $ho_s$ হলো বস্তুর ঘনত্ব এবং $ho_l$ হলো তরলের ঘনত্ব)।