পাঠ ৬: লেখচিত্র বিশ্লেষণ ও বোর্ড সৃজনশীল প্রশ্নব্যাংক

ধরি, $t$ সময় পর বাঘটি হরিণটিকে ধরে ফেলবে।

বাঘের অতিক্রান্ত দূরত্ব:
বাঘটির আদিবেগ $u = 0$, ত্বরণ $a = 4\ \text{ms}^{-2}$।
$s_\text{বাঘ} = ut + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2}(4)t^2 = 2t^2$

হরিণের অতিক্রান্ত দূরত্ব:
হরিণটি $16\ \text{ms}^{-1}$ সুষম বেগে চলছে।
$s_\text{হরিণ} = vt = 16t$

যেহেতু হরিণটি বাঘ থেকে $80\text{ m}$ সামনে ছিল, তাই ধরার শর্ত:
$s_\text{বাঘ} = s_\text{হরিণ} + 80$
$\implies 2t^2 = 16t + 80$
$\implies 2t^2 - 16t - 80 = 0$
$\implies t^2 - 8t - 40 = 0$

দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে:
$t = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-40)}}{2(1)} = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{224}}{2} \approx \frac{8 \pm 14.97}{2}$
যেহেতু সময় ঋণাত্মক হতে পারে না, $t \approx \frac{8 + 14.97}{2} = 11.48\text{ s}$।

সিদ্ধান্ত: হ্যাঁ, বাঘটি যাত্রা শুরুর প্রায় $11.48$ সেকেন্ড পর হরিণটিকে ধরে ফেলতে পারবে এবং এই সময়ে বাঘটি অতিক্রান্ত করবে $s_\text{বাঘ} = 2(11.48)^2 \approx 263.8\text{ m}$।

যদি কোনো গাড়ি প্রথম অংশে সুষম ত্বরণে, দ্বিতীয় অংশে সুষম বেগে এবং শেষ অংশে ব্রেকিংয়ের মাধ্যমে মন্দনে চলে, তবে তার গতিকে ৩টি ধাপে বিভক্ত করে আলাদাভাবে দূরত্ব নির্ণয় করতে হয়:
১. ত্বরণ ধাপ: $s_1 = \left(\frac{u + v}{2}\right)t_1$ বা $s_1 = ut_1 + \frac{1}{2}a t_1^2$
২. সমবেগ ধাপ: $s_2 = v \times t_2$
৩. মন্দন ধাপ: $s_3 = \left(\frac{v + 0}{2}\right)t_3$
অতএব, মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব $S_\text{মোট} = s_1 + s_2 + s_3$। (কিংবা $v-t$ লেখচিত্র এঁকে ট্রাপিজিয়াম ও ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল যোগ করেও সরাসরি মান পাওয়া যায়)।